Bộ công thức Toán ôn thi THPT Quốc gia Toàn bộ công thức ôn thi THPT Quốc gia môn Toán lớp 12 từ A – Z

Bộ công thức Toán ôn thi THPT Quốc gia dưới đây là những công thức quan trọng các em lớp 12 cần ghi nhớ để vận dụng tính toán nhanh nhất các bài toán thi THPT Quốc gia và cho ra kết quả chính xác.

Trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán thì số lượng công thức cần ghi nhớ là không hề nhỏ. Đối với các bài thi trắc nghiệm, điều cần thiết là các em học sinh cần nắm kiến thức rộng và có phương pháp giải nhanh hiệu quả để có thể ghi điểm nhiều nhất. Vì thế dưới đây là trọn bộ công thức Toán ôn thi THPT Quốc gia mời các bạn theo dõi. Bên cạnh công thức giải nhanh Toán 12 các bạn xem thêm công thức tính thể tích khối tròn xoay.

Phần 1: Công thức Toán học phần Đại số

• Tam thức bậc 2
• Bất đẳng thức Cauchy
• Cấp số cộng
• Cấp số nhân
• Phương trình, bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối
• Phương trình, bất phương trình chứa căn
• Phương trình, bất phương trình logarit
• Phương trình, bất phương trình mũ
• Lũy thừa
• Logarit

Phần II. Công thức phần Lượng giác

Bao gồm 3 chuyên đề lớn

• Công thức lượng giác
• Phương trình lượng giác
• Hệ thức lượng trong tam giác

3. Công thức cộng lượng giác

1. sin (a ± b) = sin a.cos b ± cos a.sin b

2. cos(a + b)= cos a.cos b – sin a.sin b

3. cos (a – b) = cos a.cos b + sin a.sin b

(4. tanleft(a+bright)=frac{tan a+tan b}{1-tan.tan b})

(5. tanleft(a-bright)=frac{tan a-tan b}{1+tan a.tan b})

Mẹo nhớ công thức cộng: Sin thì sin cos cos sin, cos thì cos cos sin sin dấu trừ. Tan thì tan nọ tan kia chia cho mẫu số 1 trừ tan tan.

4. Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác

Góc đối nhau ( cos đối)	Góc bù nhau (sin bù)	Góc phụ nhau (Phụ chéo)	Góc hơn kém (Khác pi tan)
cos (-α) = cos α	sin (π – α) = sin α	sin (π/2 – α)= cos α	sin (π + α) = – sin α
sin (-α) = -sin α	cos (π – α) = – cos α	cos (π/2 – α) = sinα	cos (π + α) = – cosα
tan (-α) = – tan α	tan ( π – α) = – tan α	tan (π/2 – α) = cot α	tan (π + α) = tanα
cot (-α) = -cot α	cot (π – α) = – cot α	cot (π/2 – α) = tan α	cot (π + α) = cotα

Cung hơn kém π / 2

• cos(π/2 + x) = – sinx
• sin(π/2 + x) = cosx

Thơ nhớ cung đặc biệt

Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan.

Cosin của 2 góc đối thì bằng nhau.

Sin của 2 góc bù nhau cũng bằng nhau.

Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia.

Tan góc này bằng Cot góc kia.

Tan của 2 góc hơn kém pi cũng bằng nhau.

5. Công thức nhân

a. Công thức nhân đôi

• sin2a = 2sina.cosa
• cos2a = cos²a – sin²a = 2cos²a – 1 = 1 – 2sin²a
• tan2a = (frac{{2tan a}}{{1 – {{tan }^2}a}})

Thơ:

Sin gấp đôi thì bằng 2 lần sin cos

Cos gấp đôi bằng bình cos trừ bình sin, bằng luôn hai cos bình trừ đi 1, cũng bằng một trừ hai sin bình mà thôi.

Tang gấp đôi, ta lấy 2 tang chia đi một trừ bình tang ra liền.

b. Công thức nhân ba

• sin3a = 3sina – 4sin³a
• cos3a = 4cos³a – 3cosa
• tan3a = (frac{{3tan a – {{tan }^3}a}}{{1 – 3{{tan }^2}a}})

Thơ:

Nhân 3 một gốc bất kỳ.

Sin thì ba bốn, Cos thì bốn ba.

Dấu trừ đặt giữa hai ta, lập phường thì bốn chỗ, thế là ra ngay.

6. Công thức hạ bậc

({sin ^2}a = frac{{1 – cos 2a}}{2})	({cos ^2}a = frac{{1 + cos 2a}}{2})
({sin ^3}a = frac{{3sin a – sin 3a}}{4})	({cos ^3}a = frac{{3cos a + cos 3a}}{4})

7. Biến đổi tổng thành tích

(cos a + cos b = 2cos frac{{a + b}}{2}.cos frac{{a – b}}{2})	(cos a – cos b = – 2sin frac{{a + b}}{2}.sin frac{{a – b}}{2})
(sin a + sin b = 2sin frac{{a + b}}{2}.cos frac{{a – b}}{2})	(sin a – sin b = 2cos frac{{a + b}}{2}.sin frac{{a – b}}{2})

Thơ nhớ:

Sin tổng lập tổng sin cô.

Cô tổng lập hiệu đôi cô đôi chàng.

Tan tổng thì lập tổng hai tan.

Một trừ tan tích mẫu mang thương sầu.

Gặp hiệu ta chớ phải lo.

Đổi trừ thành cộng ghi sâu trong lòng.

8. Biến đổi tích thành tổng

• (cos a.cos b = frac{1}{2}left[ {cos left( {a + b} right) + cos left( {a – b} right)} right])
• (sin a.sin b = -frac{1}{2}left[ {cos left( {a + b} right) – cos left( {a – b} right)} right])
• (sin a.cos b = – frac{1}{2}left[ {sin left( {a + b} right) + sin left( {a – b} right)} right])

Thơ:

Cos cos thì nữa cos cộng cộng cos trừ.

Sin sin thì trừ nữa cos cộng trừ cos trừ.

Sin cos thi nữa sin cộng cộng sin trừ.

9. Nghiệm phương trình lượng giác

Kiến thức cơ bản

Trường hợp đặc biệt

(sin a = sin b Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}} {a = b + k2pi } \ {a = pi – b + k2pi } end{array}} right.left( {k in mathbb{Z}} right)) (cos a = cos b Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}} {a = b + k2pi } \ {a = – b + k2pi } end{array}} right.left( {k in mathbb{Z}} right)) (tan a = tan b Leftrightarrow a = b + kpi ;left( {k in mathbb{Z}} right)) (cot a = cot b Leftrightarrow a = b + kpi ;left( {k in mathbb{Z}} right))

(sin a = 0 Leftrightarrow a = kpi ;left( {k in mathbb{Z}} right)) (sin a = 1 Leftrightarrow a = frac{pi }{2} + k2pi ;left( {k in mathbb{Z}} right)) (sin a = – 1 Leftrightarrow a = – frac{pi }{2} + k2pi ;left( {k in mathbb{Z}} right)) (cos a = 0 Leftrightarrow a = frac{pi }{2} + kpi ;left( {k in mathbb{Z}} right)) (cos a = 1 Leftrightarrow a = k2pi ;left( {k in mathbb{Z}} right)) (cos a = – 1 Leftrightarrow a = pi + k2pi ;left( {k in mathbb{Z}} right))

10. Dấu của các giá trị lượng giác

11. Bảng giá trị lượng giác một số góc đặc biệt

(alpha)	(0) (left( {{0}^{0}} right))	(frac{pi }{6}) (left( {{30}^{0}} right))	(frac{pi }{4}) (left( {{45}^{0}} right))	(frac{pi }{3}) (left( {{60}^{0}} right))	(frac{pi }{2}) (left( {{90}^{0}} right))	(frac{2pi }{3}) (left( {{120}^{0}} right))	(frac{3pi }{4}) (left( {{135}^{0}} right))	(frac{5pi }{6}) (left( {{150}^{0}} right))	(pi) (left( {{180}^{0}} right))	(frac{3pi }{2}) (left( {{270}^{0}} right))	(2pi) (left( {{360}^{0}} right))
(sin alpha)	0	(frac{1}{2})	(frac{sqrt{2}}{2})	(frac{sqrt{3}}{2})	(1)	(frac{sqrt{3}}{2})	(frac{sqrt{2}}{2})	(frac{1}{2})	0	-1	0
(cos alpha)	1	(frac{sqrt{3}}{2})	(frac{sqrt{2}}{2})	(frac{1}{2})	0	(-frac{1}{2})	(-frac{sqrt{2}}{2})	(-frac{sqrt{3}}{2})	-1	0	1
(tan alpha)	0	(frac{1}{sqrt{3}})	1	(sqrt{3})	||	(-sqrt{3})	-1	(-frac{1}{sqrt{3}})	0	||	0
(cot alpha)	||	(sqrt{3})	1	(frac{1}{sqrt{3}})	0	(-frac{1}{sqrt{3}})	-1	(-sqrt{3})	||	0	||

12. Công thức lượng giác bổ sung

• (sin a + cos b = sqrt 2 sin left( {alpha + frac{pi }{4}} right) = sqrt 2 cos left( {alpha – frac{pi }{4}} right))
• (sin a – cos b = sqrt 2 sin left( {alpha – frac{pi }{4}} right) = – sqrt 2 cos left( {alpha + frac{pi }{4}} right))
• tan a + cot a = (frac{2}{{sin 2a}})
• cot a – tan a = 2cot 2a
• sin⁴a + cos⁴a = 1 – (frac{1}{2})sin² 2a = (frac{1}{4})cos4a + (frac{3}{4})
• sin⁶a + cos⁶a = 1 – (frac{3}{4})sin² 2a = (frac{3}{8})cos4a + (frac{5}{8})

Biểu diễn công thức theo (t = tan frac{alpha }{2})

(sin alpha = frac{{2t}}{{1 + {t^2}}}) (cos alpha = frac{{1 – {t^2}}}{{1 + {t^2}}})

(tan alpha = frac{{2t}}{{1 – {t^2}}}) (cot alpha = frac{{1 – {t^2}}}{{2t}})

Xem thêm: Bảng công thức lượng giác cần nhớ

Phần III. Đạo hàm – Tích phân – Hình học – Nhị thức Newton

1. Đạo hàm

2. Bảng các nguyên hàm

3. Diện tích hình phẳng – Thể tích vật thể tròn xoay

4. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

5. Phương pháp tọa độ trong không gian

6. Nhị thức Newton

…………………..

Mời các bạn tải File tài liệu về để xem thêm nội dung chi tiết